Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.

лоартем1 лоартем1    1   18.03.2019 06:10    45

Ответы
ЕлИзАвЕтКа0915 ЕлИзАвЕтКа0915  07.06.2020 03:26

диагонали лежат на осях координат, значит точка их пересечения, а следовательно и центр вписанной окружности лежит в начале координат

 

Диаогонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны.

Квадрат длины высоты прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу равен произведению катетов.

Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен

r=\sqrt{\frac{8}{2}*\frac{10}{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5};

r^2=20;

 

Уравнение окружности с центром в начала координат имеет вид

x^2+y^2=R^2

поэтому искомое уравнение имеет вид

x^2+y^2=20

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия