Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;4) и B(9;8).

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему о среднем перпендикуляре.

Согласно этой теореме, если точка C находится на равном расстоянии от точек A и B, то прямая, проходящая через точку C и середину отрезка AB, будет перпендикулярна прямой, проходящей через точки A и B.

Теперь вернемся к нашей задаче. Для начала, найдем середину отрезка AB.

Координаты середины отрезка AB можно найти, применяя формулы нахождения среднего арифметического для каждой из координат:
x_середины = (x_A + x_B) / 2 = (2 + 9) / 2 = 11 / 2 = 5.5
y_середины = (y_A + y_B) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (5.5; 6).

Теперь, используя найденные координаты середины отрезка AB и однородные координаты точек A и B, мы можем записать систему уравнений для поиска коэффициентов a, b и c:

5.5a + 6b + c = 0 - (1)
2a + 4b + c = 0 - (2)
9a + 8b + c = 0 - (3)

Теперь решим эту систему уравнений.

Вычитая из первого уравнения третье уравнение, получаем новое уровнение:

(5.5a + 6b + c) - (9a + 8b + c) = 0
-3.5a - 2b = 0

Это означает, что -3.5a = 2b, или a = (-2/3.5)b.

Также, вычитая из второго уравнения первое уравнение, получаем:

(2a + 4b + c) - (5.5a + 6b + c) = 0
-3.5a - 2b = 0

Таким образом, мы получаем одно уравнение -3.5a - 2b = 0, которое связывает a и b.

Мы также можем задать a как произвольное значение, например, a = 3.5.

Подставив это значение в уравнение a = (-2/3.5)b, получаем:

3.5 = (-2/3.5)b
b = (3.5*(-3.5))/2 = -6.125

Теперь имея значения a и b, мы можем найти значение c, подставив координаты точки A в уравнение прямой:

2a + 4b + c = 0
2*3.5 + 4*(-6.125) + c = 0
7 - 24.5 + c = 0
c = 17.5 - 24.5
c = -7

Таким образом, уравнение прямой с коэффициентами a = 3.5, b = -6.125 и c = -7, где все точки этой прямой находятся на равных расстояниях от точек A(2;4) и B(9;8), будет иметь вид:
3.5x - 6.125y - 7 = 0.

Это и будет ответом на задачу.