надо 1)В остроугольном треугольнике MNK высота образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 20° и 37°. Найдите углы треугольника MNK. 2) В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла образует с гипотенузой углы, один из которых равен 80°. Найдите острые углы треугольника.
ответ:1) 57°, 70° и 53°. 2) 35° и 55°.
Объяснение:
1)Пусть высота проведена из угла М, тогда МН⊥КN.
∠М=20°+37°=57°.
ΔКМН: ∠Н=90°, ∠К=90°-20°=70° из теоремы
о сумме углов треугольника.
ΔМNН: ∠МНN=90°, ∠N=90°-37°=53° из теоремы
о сумме углов треугольника. .
ответ: 57°, 70° и 53°.
2)Пусть в ΔАВС ∠В=90° и ВК- биссектриса, ∠АКВ=80°, тогда:
∠АВК=КВС=45° по свойству биссектрисы угла.
ΔАВК: ∠А=180°-(∠АВК+∠АКВ)=180°-(45°+80°)=180°-125°=55°.
∠С=90-∠А=90°-55°=35°.
ответ: 35° и 55°.