На стороне ad параллелограмма abcd отмечена точка k так, что ak = 1/4 kd. диагональ ac пересекает отрезок bk в точке p. найти площадь параллерограмма, если площадь apk 1см2

Треугольники АРК и ВРС подобны (смотри рисунок) по трём углам(вертикальный и накрест лежащие). Пусть АК=Х, тогда КД=4Х, а ВС=АД=Х+4Х=5Х.  ВС/АК=5Х/Х=5. Это и есть коэффициент подобия. Следовательно если высота треугольника АРК равна У, то высота треугольника ВРС равна 5У. Найдём площади. Sарк=1/2*Х*У=1.  Тогда Х*У=2.    Площадь параллелограмма равна Sавсд=АД*Н=5Х*6У=30Х*У. Подставляем значение Х*У=2, получим Sавсд=30*2=60.  Эта задача интересна тем, что при заданном условии можно построить множество параллелораммов с площадью=60(на рисунке в качестве примера представлено два). Если интересно могу написать как это делается.