1. Алгебра
  2. Функцію задано формулою f(x)=x-4/3x^3

Функцію задано формулою f(x)=x-4/3x^3
Знайти критичні точки функції f(x) та найбільше й найменше значення функції на відрізку [0;1]

kochergaki2000 kochergaki2000    1   10.05.2020 21:50    3

Ответы
427v2 427v2  14.10.2020 12:45

Відповідь:

Пояснення:


Функцію задано формулою f(x)=x-4/3x^3 Знайти критичні точки функції f(x) та найбільше й найменше зна
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ilacher12 ilacher12  14.10.2020 12:45

\displaystyle f(x)=x-\frac{4}{3}x^3; \ f'(x)=1-4x^2

Для нахождения критических точек ищем корни уравнения f'(x)=0

\displaystyle f'(x)=1-4x^2=0 \Rightarrow 1=4x^2\Rightarrow (2x)^2=1 \Rightarrow 2x=\pm1 \Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}

f'(x)=1-4x^2=(1-2x)(1+2x)=-(2x+1)(2x-1)

То есть если знаки расставлять, то получим -+-(\dfrac{1}{2};+\infty)

То есть на (-\infty; -\dfrac{1}{2}) функция убывает, на (-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}) возрастает, на (\dfrac{1}{2};+\infty) убывает.

Посчитаем f(0)=0-\dfrac{4}{3} \cdot 0^3=0;\ f(1)=1-\dfrac{4}{3}\cdot 1^3 =-\dfrac{1}{3} ; \\ f\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{3} \cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^3=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{24}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}

То есть на отрезке [0;1] \displaystyle y_{max}=\frac{1}{3}; \displaystyle y_{min}=-\frac{1}{3}, точка экстремума x=\dfrac{1}{2}

Не на отрезке [0;1] есть ещё точка экстремума x=-\dfrac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
влад2305 влад2305  25.01.2021 09:14
13.8. Используя шаблон параболы y=x2, постройте график и запишите нули функции:1) у = х2 - 4; 2) у = х2 – 1,6; 3) у = х2 - 0,49;4) у = х2 + 2,4; 5) у = х2 + 1,44; 6) у =...
igrotron igrotron  25.01.2021 09:14
Выбери верные утверждения для функции y= 2(x- 5)2 + 15. Верных ответов: 4Прямая т = 5 является осью симметрии графика функции​...
ProninaSneshana ProninaSneshana  25.01.2021 09:12
Выбери верные утверждения для функции у = 2(x- 5)2 + 15.Верных ответов: 4Множество значений функции [15; +0)Нули функции х = 1; х = 0Промежуток возрастания хє [5; +0)Прямая...
nosanchuk14 nosanchuk14  25.01.2021 09:11
В одной системе координат постройте графики функций Укажите область определения и множество значений каждой из них a) y=-x^2-2 b) y=x^2+2​...
matfeys matfeys  25.01.2021 09:09
15.2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку А, к графику функции f(x): в) f(x) = 4х^2+ 3x, A(1; 7)....
phannastarichenko phannastarichenko  10.07.2019 12:30
:сумма 4того и 6того членов арифметической прогрессии равна 14.найдите сумму первых 9и членов прогрессии....
Elyzaveta2004 Elyzaveta2004  10.07.2019 12:30
Нужна ! ! ) решите , выделяя три этапа моделирования. 1. в прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой. периметр прямоугольника равен 26 см. найдите стороны прямоугольника....
Aina2006 Aina2006  10.07.2019 12:30
Точки пересечения функции ,y=47x-37 ,y -13+23...
anna1866 anna1866  10.07.2019 12:30
При каком из указанных значений b достигается наименьшее значение выражения b ? 7 + (4 - 2)² а) 1 б) 2 в) -1 г) -2...
mihailodnowal777 mihailodnowal777  10.07.2019 12:30
Решить систему уравнений: 1). {x^2 + xy=12 {y-x=2 2). {x^2 + y^2=13 {x+y=5...

Популярные вопросы