На стороне ab треугольника abc, как на диаметре, построен круг, который пересекает стороны ac и bc в точках d и e соответственно. найдите угол cbd, если площади треугольников dce и abc относятся как .

Из свойств секущей CD*CA = CE*CB следует, что CD/CB = CE/CA = (обозначим) = х;

Значит треугольники CDE и ABC подобны. Уже можно сказать, что BC = 2*CD, но для [...] точности, вспомним, что SABC = AB*BC*(sin(C)/2); SCDE = CD*CE*(sin(C)/2) = x^2*AB*BC*(sin(C)/2) = x^2*SABC, откуда х = 1/2;

Поскольку BD перпендикулярно AC, х = 1/2 = sin(CBD); угол CBD = 30 градусам.