На рисунке PQR – равносторонний треугольник, PQS – прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольник RQS, если ∠QPD = ∠QSR = 30°, RD = 3,5 см, QS = 10 см. 21 см
13,5 см
17 см
24 см

Добрый день! Давайте решать эту задачу вместе.

Для начала, давайте определимся с известными данными:
- В треугольнике PQR у нас равные стороны, поскольку он равносторонний. Обозначим длину стороны PQ (а также сторон PR и QR) как "x".
- В треугольнике PQS у нас прямой угол S, а значит, у нас есть прямоугольный треугольник. Известно, что RS = 3,5 см и QS = 10 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник RQS. Мы ищем его периметр, то есть сумму длин его сторон.

У нас уже известна сторона QS длиной 10 см. Давайте найдем длину стороны RS, используя информацию о угле ∠QSR.

Дано, что ∠QSR = 30°, а также известно, что треугольник RQS прямоугольный (так как ∠QPD = ∠QSR = 30°). В прямоугольных треугольниках, угол между гипотенузой и боковой стороной составляет 30°, а гипотенуза всегда в два раза длиннее боковой стороны.

Так что, сторона RS равна половине гипотенузы QS, то есть 10/2 = 5 см.

Теперь у нас есть два из трех сторон треугольника RQS (RS и QS), давайте найдем оставшуюся сторону RQ, используя свойство равностороннего треугольника PQR.

Так как PQR равносторонний треугольник, все его стороны равны между собой. То есть, сторона PQ равна стороне QR, и обозначим ее как "x".

Мы уже знаем, что сторона QS равна 10 см, а сторона RS равна 5 см. Значит, оставшаяся сторона RQ равна 5 + 10 = 15 см.

Теперь у нас есть все три стороны треугольника RQS: RQ = 15 см, QS = 10 см, RS = 5 см.

Давайте найдем периметр треугольника RQS, сложив длины всех его сторон:
Периметр = RQ + QS + RS = 15 + 10 + 5 = 30 см.

Итак, периметр треугольника RQS равен 30 см. Ответ на задачу: 30 см.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для Вас. Если у Вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.