На рисунке MN = NP, PF=FE.
Доведите, что MN || FE.
Доказательство:

Для доказательства MN || FE мы можем использовать две теоремы: теорему о параллельных прямых и теорему о сегменте прямой, соединяющей точки треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник MNP и треугольник FEN.

У нас есть две равенства сторон: MN = NP и PF = FE.

Теперь давайте рассмотрим отрезок ME, который соединяет вершины этих треугольников.

Согласно теореме о сегменте прямой, если две треугольника имеют равные стороны, то отрезок, соединяющий вершины этих треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины.

Из равенств MN = NP и PF = FE следует, что отрезок ME является основанием треугольника MNP и основанием треугольника FEN.

Теперь мы можем применить теорему о параллельных прямых. Если отрезок, соединяющий вершины двух треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины, то основания треугольников (MN и FE) также параллельны.

Таким образом, мы доказали, что MN || FE.