На рисунке изображены секущие МР и МЕ к параллельным прямым а и b. Установите соответствие между углами и их градусными мерами, если ∠3 = 110°, а ∠1 = ∠2 и РМ = РЕ угол 1 + угол 2 1) 70 градусов
2) угол PEM 2) 140 градусов
3) угол EPM 3) 40 градусов

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу вместе.

На рисунке изображены параллельные прямые a и b, а также две секущие МР и МЕ. Один из углов, образованных этими прямыми, обозначен как ∠3 и равен 110°. Также дано, что угол 1 равен углу 2, и отрезок РМ равен отрезку РЕ.

Нам нужно определить соответствие между углами и их градусными мерами. Для этого мы можем использовать свойства параллельных прямых и свойства углов, образованных разными секущими.

1) Для начала, давайте определим углы 1 и 2. Так как они равны, обозначим их как угол x. Теперь у нас есть ∠1 = ∠2 = x.

2) Затем мы можем использовать свойство вертикальных углов, если пересекающиеся прямые формируют зигзагообразную конструкцию, как в нашем случае с углами 1, 2, 3 и прилегающими к ним углами PEM и EPM. Вертикальные углы считаются одинаковыми. Поэтому ∠PEM = ∠1 = ∠2 = x.

3) Еще одно свойство углов, образованных секущими и параллельными прямыми, заключается в том, что при пересечении секущих МР и МЕ, единица треугольника РМE должна быть равна его второй единице. То есть ∠EPM = ∠2 = x.

Итак, у нас есть следующие соответствия углов и их градусных мер:

1) ∠1 = ∠2 = x
2) ∠PEM = ∠1 = ∠2 = x
3) ∠EPM = ∠2 = x

Таким образом, можно сделать следующие выводы:
- Углы 1, 2, PEM и EPM имеют одинаковые градусные меры и обозначаются как x.
- Значение x неизвестно, поэтому мы не можем однозначно выбрать вариант ответа из предложенных (70°, 140°, 40°).

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, задавайте!