На ребре Куба ABCDA1B1C1D1 отметили точку M так, что AM:MB=1:2(рис 6.14). Постройте сечение Куба плоскостью, проходящей через точку M и параллельной плоскости ACC1. Найдите периметр полученного сечения, если ребро Куба a​

elizavetaliza261204 elizavetaliza261204    2   17.11.2020 13:41    534

Ответы
Ytbjfdg Ytbjfdg  15.01.2024 21:07
Для начала построим сечение куба плоскостью, проходящей через точку M и параллельной плоскости ACC1.

1. На чертеже прямолинейно построим ребро куба ABCDA1B1C1D1.
2. Отмерим по ребру AM расстояние, равное его половине (так как AM:MB = 1:2), и отметим его соответствующим образом. Обозначим эту точку как P.
3. Проведем линию, проходящую через точки M и P.

Теперь посчитаем периметр полученного сечения.

Периметр сечения можно найти, используя формулу для периметра прямоугольника, так как сечение является прямоугольником со сторонами MP (лицо плоскости Куба) и AB (ребро куба).

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)

Длина прямоугольника - это сторона AB ребра куба, равная a.

Ширина прямоугольника - это расстояние между ребром AB и сечением MP, то есть длина отрезка PB или AM.

Находясь на чертеже, измеряем сторону AB и длину MP, и затем с помощью решения простой математической задачи, находим периметр:

Периметр = 2 * (AB + MP)

Однако в конечном ответе мы должны учесть, что AM:MB = 1:2. Поэтому для точного ответа нужно выразить MP через AB и a.

MP = AM - AP (так как AM - AP = MP)
AM:MB = 1:2 (по условию)

Используя пропорцию, получим:

AM/MB = AM/AP = 1/2

Из этой пропорции можем выразить AM через AP:

AM = (1/2) * AP

Теперь подставляем выражение для AM в формулу периметра:

Периметр = 2 * (AB + MP) = 2 * (AB + AM - AP)

Так как AM = (1/2) * AP, можно переписать формулу периметра так:

Периметр = 2 * (AB + (1/2) * AP - AP)

Теперь можно сократить и упростить формулу:

Периметр = 2 * (AB - (1/2) * AP)
Периметр = 2 * AB - AP

Также мы знаем, что AB = a, поэтому можем еще раз переписать формулу:

Периметр = 2 * a - AP

Итак, периметр полученного сечения равен 2 * a - AP. Чтобы получить окончательный ответ, нужно найти значение AP.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AMP.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае, квадрат AB) равен сумме квадратов катетов (в данном случае, квадратов AM и MP):

AB^2 = AM^2 + MP^2

Подставляем выражения для AM и MP из пропорции AM:MB = 1:2:

AB^2 = ((1/2) * AP)^2 + MP^2

Упрощаем:

AB^2 = (1/4) * AP^2 + MP^2

Подставляем выражение для MP:

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (AM - (1/2) * AP)^2

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (AP - (1/2) * AP)^2

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (AP - AP/2)^2

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (AP/2)^2

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (1/4) * AP^2

AB^2 = (1/4) * AP^2 + (1/4) * AP^2

AB^2 = (1/2) * AP^2

Теперь решаем уравнение относительно AP:

AB^2 = (1/2) * AP^2
AB^2 = AP^2 / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

2 * AB^2 = AP^2

Теперь находим AP:

AP = √(2 * AB^2)

Итак, вычисляя периметр по формуле:

Периметр = 2 * a - AP

и подставляя значение AP:

Периметр = 2 * a - √(2 * AB^2)

Окончательный ответ:
Периметр полученного сечения равен 2 * a - √(2 * AB^2).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия