На параллельных прямых а и b взяты точки так, что точки А и С принадлежат прямой a, точки D и B прямой b. Отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке M, причём АM = 6 см, MВ = 12 см, АС = 9 см. Найдите DВ.

4,5 см

36 см

3,2 см

18 см

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойство подобных треугольников на параллельных прямых.

Давайте взглянем на данную задачу и ее условие. У нас есть две параллельные прямые a и b, а также четыре точки: A, B, C и D. Нам дано, что отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке М так, что АМ = 6 см, МВ = 12 см и АС = 9 см. Мы хотим найти длину отрезка DВ.

Мы можем рассмотреть треугольники АМС и ВМD. Оба этих треугольника подобны, потому что они имеют две пары параллельных сторон (СМ и МD, АМ и МВ) и соответствующие углы (А и В) также равны.

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое говорит, что соотношение длин сторон в подобных треугольниках одинаковое, чтобы найти длину отрезка DВ.

Сначала найдем соотношение длин сторон АМС и ВМD. Для этого мы разделим длину каждой стороны одного треугольника на длину соответствующей стороны другого треугольника. Таким образом, получим:

АМ/МD = АС/ВМ

Мы знаем, что АМ = 6 см, МD = DВ + МВ (так как МБ + ВД = МД), АС = 9 см и МВ = 12 см. Подставим эти значения в наше соотношение:

6/(DВ + 12) = 9/12

Теперь нам нужно решить это уравнение для DВ. Для этого сначала упростим его, умножив обе части на (DВ + 12) и затем переставив члены:

6 * 12 = 9 * (DВ + 12)
72 = 9 * DВ + 108
9 * DВ = 108 - 72
9 * DВ = 36
DВ = 36/9
DВ = 4

Таким образом, мы получаем, что DВ равняется 4 см.

Ответ: 4,5 см.