1. Геометрия
  2. На окружности расположены 10 белых

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

ДаняПрохоров ДаняПрохоров    2   13.06.2019 04:40    12

Ответы
Nemiroffdenisa Nemiroffdenisa  02.10.2020 00:56
Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}

C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =
\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
klarabuhantsova klarabuhantsova  28.07.2019 19:30
Треугольник abc вписан в окружность.найдите радиус этой окружности если ab=24 см а центр окружности удалена от этой стороны на 5 см...
ranilgalimzyanov ranilgalimzyanov  28.07.2019 19:20
Определение вписанного четырехугольника...
MaksSeemo MaksSeemo  25.04.2021 11:20
5) Центр окружности радиуса 6 см расположен по середине высоты CD, проведенной к основанию равнобедренного треугольника АВС. Найдите периметр треугольника, еслисредняя...
mashabanan15 mashabanan15  25.04.2021 11:19
Найдите точки, являющиеся образами точек м (4; - 2), (-2; 0), К0;-6)при параллельном переносе на вектора (-4; 2). Образали каких точек притаком параллельном переносе...
какулькаТВ какулькаТВ  25.04.2021 11:16
Представь, что ты летишь на самолёте. Пилот объявил, что давление за бортом 290 мм рт. ст. На какой высоте находится самолёт?...
fainakorolenko fainakorolenko  25.04.2021 11:13
Найти все углы GMB -69 GBM=MGK GM-биссектрисса. Сам треугольник-KBG-Равнобедренный с основанием KG...
Itupoypomogite1 Itupoypomogite1  15.04.2021 15:18
Турист шёл 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всём пути? (придумать только краткое условие...
марик11092 марик11092  15.04.2021 15:17
площина a i b перпендикулярні .Точка А лежить на відстані 10 см від лінії перетину площин і навідстані 6 см від площини а .Відстань від точки А до площини B дорівнює​...
Ruslan123244 Ruslan123244  08.09.2019 00:40
Один из углов образованных при пересечении двух прямых равен 63 ° найдите градусные меры остальные углов...
Илья0956 Илья0956  08.09.2019 00:40
Втрапеции abcd меньшее основание bc равно 4см. через вершину b проведена прямая, параллельная боковой стороне. периметр образовавшего треугольника равен 12см. найти...

Популярные вопросы