На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(−2;2). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox.

ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол
°.

Для того чтобы определить угол, который образует луч OA с положительной полуосью Ox, нам необходимо использовать понятие угловой меры и тригонометрические функции.

Пусть O - начало координатной системы (0;0), A - заданная точка на луче. Нам известны координаты точки A: A(-2;2).

Для начала, найдем длину отрезка OA, используя формулу длины вектора:

|OA| = sqrt((x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2)

где x_O и y_O - координаты начала координатной системы, а x_A и y_A - координаты точки A.

Подставляя значения координат, получим:

|OA| = sqrt((-2 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2sqrt(2)

Затем, посмотрим на знаки координат точки A, чтобы определить в каких четвертях она находится:
- координата x_A = -2 отрицательная и координата y_A = 2 положительная, поэтому точка A находится во II четверти координатной плоскости.

Зная, что луч OA проходит через начало координат и точку A, мы можем построить треугольник OAB, где B - точка пересечения луча и положительной полуоси Ox.

Теперь воспользуемся тригонометрическими функциями, а именно функцией тангенс (tan) для определения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox.

Как известно, tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В треугольнике OAB противолежащим катетом является отрезок OA длиной 2sqrt(2), а прилежащим катетом является координата x_B точки B (так как луч OA проходит через O(0;0), координаты B будут (x_B; y_B) = (x_B; 0)).

Для того чтобы определить координату x_B, запишем уравнение прямой, проходящей через точки O(0;0) и A(-2;2):

y = (y_A - y_O) / (x_A - x_O) * (x - x_O) + y_O

подставим значения координат O и A:

y = (2 - 0) / (-2 - 0) * (x - 0) + 0

y = -x

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через O(0;0) и A(-2;2) имеет вид y = -x. Подставим y = 0, чтобы найти x_B:

0 = -x_B

x_B = 0

Получили, что x-координата точки B равна 0. То есть, точка B находится на положительной полуоси Ox.

Теперь рассчитаем значение тангенса угла между лучом OA и положительной полуосью Ox:

tan(угол) = OA / OB

где OA равно 2sqrt(2), а OB равно x-координате точки B, то есть 0.

То есть, tan(угол) = (2sqrt(2)) / 0

Исходное выражение даёт нам "бесконечность", так как не определено деление на ноль, но давайте разберемся, как это связано с углом.

Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является отрезок OA и прилежащим катетом - отрезок OB (который имеет длину 0). Отношение этих отрезков обозначает тангенс угла и не имеет конкретного числового значения.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол, который образует луч OA с положительной полуосью Ox, может быть определен как прямой угол (90 градусов), так как луч перпендикулярен оси Ox.

Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол 90 градусов.