На гипотенузе AB прямоугольно треугольника ABC взята точка M так, что площадь треугольника MBC оказалась в три раза меньше площади треугольника AMC. На каком расстоянии от BC находится точка M если AC=6

ответ: 2

Объяснение:

1. Отрезок CM - это чевиана делящая треугольник ABC на два треугольника MBC и АMC в отношении 1 : 3. Следовательно делит сторону на которую она опущена в том же отношении. AM : MB = 3 : 1.

2.  ABC и MBK подобны по двум углам. ACB = MKB = 90 и MBC - общий

MK - высота так как это кротчайшее расстояние между точкой и отрезком

3. По свойству подобных треугольников их соответственные стороны пропорциональны. k = AM/MB = 3. Следовательно AC/3 = 2

Общий вид формулы AM/MB = AC/MK  

1,5

Объяснение:

если Δ равнобедренный ВС=АС=6. то

S₁/S₂=h₁/h₂=3

h₁=4,5

BC=h₂=1,5 высота меньшего Δ