МОЖНО ЧЕРТЁЖ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Объяснение:

Пусть точки касания лежат так С-Р-А  , С-М-В  , А-К-В.

Тогда в ΔАВС, ∠С=90°  АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.

По свойству отрезков касательных :

АК=АР=3см,

ВК=ВМ=10см,

Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,

Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,

30=(3+10)+(10+r)+(3+r),

2r=30-26,

r=2

ответ r=2 см