Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см, один из острых углов треугольника равен 30 градусов. Найдите катет, лежащий против угла 30 градусов.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и определить соотношение длин сторон.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 30 градусов.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
- гипотенуза - h
- катет, лежащий против угла 30 градусов - a
- другой катет - b

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Значит, длина отрезка медианы от вершины прямого угла до точки пересечения с гипотенузой равна 10 см. Обозначим этот отрезок медианы как x.

Согласно свойству медиан треугольника, мы можем утверждать, что длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть, x = (1/2) * h.

Теперь нам нужно найти соотношение длин сторон треугольника. Мы знаем, что соотношение сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов равно 1:√3:2. Это соотношение можно получить из таблицы значений тригонометрических функций.

Исходя из этого, мы можем записать следующее: a:b:h = 1:√3:2.

Теперь, учитывая предыдущее уравнение x = (1/2) * h и зная, что x = 10 см, мы можем записать:
10 = (1/2) * h
h = 20 см

Теперь, подставим значение h в соотношение сторон треугольника:
a:b:20 = 1:√3:2

Для того, чтобы найти значение a, нам нужно узнать значение b. Для этого, мы можем использовать различные способы, например, использовать свойство медианы треугольника, проведенной к гипотенузе, чтобы найти длины отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Но, в данной задаче, у нас нет необходимости находить значение b. Мы можем сразу подставить значения всех сторон в заданное соотношение и найти значение a.

Подставим значения:
a:b:20 = 1:√3:2
a:b:20 = 1:1.732:2

Теперь нам нужно найти значение a. Для этого можем использовать пропорцию:
1/1.732 = a/20

Решим пропорцию:
a = (1/1.732) * 20
a ≈ 11.547 см

Ответ: Катет, лежащий против угла 30 градусов, примерно равен 11.547 см.