Максимум , геометрия 10 класс 1. Дан куб. Определи, какая из перечисленных в ответе прямых перпендикулярна названной плоскости?

а) Плоскости (ABB1) перпендикулярна прямая

BD1

AB

AC1

AA1

BD

AC

B1C1

б) Плоскости (BDD1) перпендикулярна прямая

AA1

AC

B1C1

BD

AB

AC1

BD1

2. В каком ответе проведённая прямая, которая не лежит в плоскости названной фигуры, перпендикулярна плоскости этой фигуры?

Прямая проведена перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника

Прямая проведена перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности

Прямая проведена перпендикулярно боковым сторонам трапеции

Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам квадрата

Прямая проведена перпендикулярно основанию равнобедренного треугольника

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

1.

а) В₁С₁⊥ВВ₁ и В₁С₁⊥А₁В₁ как соседние стороны квадратов, значит

В₁С₁⊥(АВВ₁).

б) ВВ₁⊥(АВС), прямая АС лежит в плоскости (АВС), значит

ВВ₁⊥АС,

АС⊥BD по свойству диагоналей квадрата, значит

АС⊥(BDD₁).

2.

Если

Прямая проведена перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника,

то она перпендикулярна плоскости треугольника (катеты лежат на двух пересекающихся прямых плоскости треугольника).

Если

Прямая проведена перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности,

то она перпендикулярна плоскости окружности (радиусы лежат на двух пересекающихся прямых плоскости окружности).

Если

Прямая проведена перпендикулярно боковым сторонам трапеции,

то она перпендикулярна плоскости трапеции (боковые стороны не параллельны, значит прямые, на которых они лежат, пересекаются).