Кут при основі AB рівнобедреного трикутника дорівнює 30 градусів. Висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці O. Знайти у градусах величину кута AOB.​

Відповідь:

60°.

Пояснення:

Кути при основі по 30°, тому кут при вершині АВС дорівнює 180°-30°-30°=120°. Нехай АР - висота до сторони ВС, а СК - до сторони АВ. Тому розглянемо чотирикутник ВКОР, у ньому кути ВКО та ВРО по 90°, кут КВР - 120°. Тому кут КОР дорівнюватиме 360°-90°-90°-120°=60°. Тоді кут АОС теж 60°, тому що КОР та АОС - вертикальні кути.

60°

Объяснение:

ΔАВС - тупокутний, ∠С=180-30-30=120°, тому висоти припадають на продовження його бокових сторін.

Проведемо висоти АМ та ВР, які перетинаються у точці О.

Розглянемо ΔАВМ та ΔАРВ.   ΔАВМ = ΔАРВ (АВ - спільна сторона, АР=ВМ як висоти, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, ∠АМВ=∠АРВ). Отже ∠МАВ=∠АВР=90-30=60°.

ΔАОВ - рівнобедрений, ∠А=∠В=60°,  ∠АОВ=180-60-60=60°