Координаты вектора АВ (4;-4;2)
Векторы АВ и АС коллинеарные
|ВС| =3
найти координаты вектора АС вас, распишите подробно

Добрый день, я преподаватель и с удовольствием помогу вам с вашим вопросом.

Для начала, давайте разберемся со значением слова "коллинеарные". Два вектора называются коллинеарными, если они направлены вдоль одной прямой или параллельны друг другу. То есть, в данном случае, векторы АВ и АС будут коллинеарными.

Итак, у нас есть вектор АВ с координатами (4;-4;2) и мы хотим найти координаты вектора АС.

Предположим, что вектор АС имеет координаты (x;y;z). Мы знаем, что векторы АВ и АС коллинеарны, поэтому их координаты пропорциональны друг другу. Другими словами, мы можем записать соотношение между координатами векторов АВ и АС следующим образом:

4/x = -4/y = 2/z

Теперь, у нас есть еще одна информация - длина вектора ВС равна 3. Длина вектора можно найти с помощью формулы:

|ВС| = √(x^2 + y^2 + z^2) = 3

Мы можем использовать это уравнение для того, чтобы найти координаты вектора АС. Возведем в квадрат оба члена уравнения, чтобы избавиться от корня:

x^2 + y^2 + z^2 = 9

Теперь, мы можем использовать первое уравнение (4/x = -4/y = 2/z) и заменить одну переменную через другую, чтобы получить выражение только через одну переменную (например, x).

Мы можем взять первое соотношение 4/x = -4/y и переписать его в виде:

x = 4y/-4 = -y

Теперь, мы можем использовать этот результат и второе соотношение (-y = 2/z) для нахождения выражения для z:

z = 2/-y

Теперь у нас есть выражения для x и z через переменную y, и мы можем заменить их в уравнении x^2 + y^2 + z^2 = 9:

(-y)^2 + y^2 + (2/-y)^2 = 9

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + y^2 + 4/y^2 = 9

2y^2 + 4/y^2 = 9

Умножим все члены уравнения на y^2, чтобы избавиться от дроби:

2y^4 + 4 = 9y^2

2y^4 - 9y^2 + 4 = 0

На этом этапе, у нас получается квадратное уравнение с переменной y. Теперь, чтобы решить его, мы можем использовать метод подстановки или использовать квадратную формулу.

Я буду использовать квадратную формулу для нахождения корней уравнения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

a = 2, b = -9, c = 4

D = (-9)^2 - 4(2)(4) = 81 - 32 = 49

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + √D) / (2a)
= (-(-9) + √49) / (2(2))
= (9 + 7) / 4
= 16 / 4
= 4

y2 = (-b - √D) / (2a)
= (9 - 7) / 4
= 2 / 4
= 1/2

Теперь, у нас есть два значения для y - 4 и 1/2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти соответствующие значения для x и z, с помощью выражений, которые мы ранее получили:

Для y = 4:
x = -4
z = -1/2

Итак, одним из вариантов координат вектора АС будет (-4; 4; -1/2).

Для y = 1/2:
x = -1/2
z = -4

Альтернативными координатами вектора АС будет (-1/2; 1/2; -4).

Таким образом, мы нашли два варианта координат вектора АС: (-4; 4; -1/2) и (-1/2; 1/2; -4).