Контрольная работа за I полугодие по геометрии
Часть А
Напишите номер правильного ответа
1. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из точек лежит между двумя другими?
1) А; 2) В; 3) С.
2. Луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите угол АОС, если угол АОВ равен 86

1) 43; 2) 172; 3) 86; 4) 45.
3. Точка М является серединой отрезка АВ. Найдите АВ, если АМ=3 см.
1) 8 см; 2) 6 см; 3) 5 см; 4) 9 см.
4. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?
1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8.
5. Сколько прямых можно провести через одну точку?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) бесконечно много
6. Один из смежных углов – острый, тогда другой угол:
1. острый; 2) тупой; 3) прямой; 4) развернутый.
7. Если один из двух вертикальных углов равен 750, то второй угол будет равен:
1) 450; 2) 1200; 3) 750; 4) 1050.
8. Установите соответствие между углами и их величинами
А) острый угол; Б) прямой угол; В) тупой угол
1) Градусная мера угла меньше 90 градусов
2) Градусная мера угла равна 90 градусам
3) Градусная мера угла больше 90, но меньше 180 градусов
А
Б
B

9. Треугольники ABC и DFE равны. Определите длину стороны FD, если AB=5см, BC=6см, AC=9см.
2 из 2
1) 5см; 2) 9см; 3) 6см; 4) 20см.
10. Можно ли определить, по какому признаку треугольники AOC и BOD равны?

1. по двум сторонам и углу между ними;
2. по стороне и прилежащим к ней углам;
3. по трём сторонам треугольники не равны.

1. Для решения этой задачи нам нужно выяснить, какая из трех точек (А, В, С) находится между двумя другими точками. Чтобы это сделать, мы можем использовать сравнение расстояний между этими точками.

Итак, у нас есть три точки: А, В и С. Мы знаем, что АВ = 7 метров, АС = 21 метр и ВС = 28 метров.

Чтобы понять, какая точка лежит между двумя другими, мы можем сравнить расстояния между парами точек.

Сравним расстояние между точками А и В (7 метров) и расстояние между точками А и С (21 метр). Мы видим, что 7 метров меньше, чем 21 метр, поэтому точка В НЕ может быть между точками А и С.

Теперь сравним расстояние между точками А и С (21 метр) и расстояние между точками В и С (28 метров). Мы видим, что 21 метр меньше, чем 28 метров, поэтому точка С НЕ может быть между точками А и В.

Таким образом, остается только один вариант - точка А (1).

2. Нам нужно найти угол АОС, если угол АОВ равен 86 градусов и луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Известно, что биссектриса угла делит угол на два равных угла.

Таким образом, угол АОС равен половине угла АОВ. Половина угла 86 градусов равна 43 градусам (1).

3. Дано, что точка М является серединой отрезка АВ, а АМ равно 3 см. Нам нужно найти длину отрезка АВ.

Так как точка М является серединой отрезка АВ, то длина отрезка АМ равна длине отрезка МВ.

Мы знаем, что АМ = 3 см. Поскольку длина отрезка МВ также равна 3 см, то общая длина отрезка АВ равна 2 * 3 см = 6 см (2).

4. Две пересекающиеся прямые делят плоскость на несколько частей. Мы должны определить, на сколько частей они делят плоскость.

Для определения числа частей можно использовать формулу: число частей = число пересекающихся прямых + 2.

У нас есть две пересекающиеся прямые, поэтому число частей = 2 + 2 = 4 (2).

5. Нам нужно определить количество прямых, которые можно провести через одну точку.

Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых (4).

6. Дано, что один из смежных углов острый. Нам нужно определить, какой из предложенных вариантов угол может быть другим.

Смежные углы - это углы, имеющие общую сторону и общую вершину. Когда один из смежных углов острый (угол меньше 90 градусов), то другой угол является тупым (2).

7. Если один из двух вертикальных углов равен 750 градусов, то другой угол будет равен такому же углу.

Вертикальные углы - это пары углов, расположенных на противоположных сторонах точки пересечения двух прямых линий. Они имеют одинаковую меру.

Таким образом, если один вертикальный угол равен 750 градусам, то второй угол также будет равен 750 градусам (3).

8. Мы должны соотнести углы и их величины.

А) острый угол - градусная мера угла меньше 90 градусов;
Б) прямой угол - градусная мера угла равна 90 градусам;
В) тупой угол - градусная мера угла больше 90, но меньше 180 градусов.

Исходя из этих определений, мы можем установить следующее соответствие:

А) острый угол - 1
Б) прямой угол - 2
В) тупой угол - 3

Таким образом, ответ B соответствует острому углу (1).

9. Мы имеем равные треугольники ABC и DFE. Нам нужно найти длину стороны FD, если AB = 5 см, BC = 6 см и AC = 9 см.

Поскольку треугольники ABC и DFE равны, их стороны должны быть пропорциональны.

Мы можем использовать пропорцию: AB/DF = BC/FE = AC/DE

Подставим значения: 5/DF = 6/FE = 9/DE

Мы знаем, что AB = 5 см. Если мы решим эту пропорцию относительно DF, мы получим:

5/DF = 6/FE

Мы знаем, что BC = 6 см. Если мы решим эту пропорцию относительно FE, мы получим:

6/FE = 9/DE

Из этих двух пропорций мы можем получить:

5/DF = 6/FE = 9/DE

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения DF, FE и DE.

Однако, нет информации о сторонах треугольников DFE или о любой другой известной информации, поэтому мы не можем найти значение стороны FD без дополнительных данных.

Ответ: неопределен (3).

10. Мы должны определить, по какому признаку треугольники AOC и BOD равны.

Есть несколько способов определить равенство треугольников. Один из них - это определить равенство по двум сторонам и углу между ними (1).

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники AOC и BOD могут быть равны (1).