Контрольная работа по геометрии 8 класс Точки М и К — середины сторон АВ и АС треугольника АВС соот-
ветственно. Найдите периметр треугольника АМК, если АВ = 12 см,
ВСВ см, АС= 4 см.

2.Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя ли-
ния равна 9 см. Найдите основания трапеции.

3.Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см.
Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать
окружность?

4.Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая
сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит
острый угол трапеции пополам.

'5.Найдите углы четырёхугольника АВС, вписанного в окружность,
если САСВ = 36", АВР = 48", СВАС = 85".

6.Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, сё высота равиа
7 см, а периметр — 30 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Сделайте любых четыре или больше по желанию

1. Для нахождения периметра треугольника АМК, нам необходимо сначала найти длины сторон этого треугольника. Поскольку М и К являются серединами сторон АВ и АС соответственно, то М будет равноудалена от сторон ВК и ВМ, а К будет равноудалена от сторон АМ и МС.

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. Поскольку М и К являются серединами сторон АВ и АС, то МВ = ВК = 12 / 2 = 6 см, а АК = КС = 4 / 2 = 2 см. Сумма сторон треугольника АВС равна AB + BC + AC = 12 + 6 + 4 = 22 см.

Теперь найдем длины сторон треугольника АМК. Поскольку М и К являются серединами сторон АВ и АС, то АМ = МВ + ВК = 6 + 6 = 12 см, АК = КС = 2 см, и МК = 2 * МА = 2 * 12 = 24 см.

Теперь можем найти периметр треугольника АМК, который равен сумме его сторон: АМ + МК + АК = 12 + 24 + 2 = 38 см.

2. Пусть одно из оснований трапеции равно х см, тогда другое основание равно (х - 6) см. Средняя линия трапеции равна 9 см, поэтому (х + х - 6) / 2 = 9. Решим это уравнение:

(2х - 6) / 2 = 9
2х - 6 = 18
2х = 24
х = 12

Таким образом, одно из оснований равно 12 см, а другое основание равно 12 - 6 = 6 см.

3. Поскольку в четырехугольник можно вписать окружность, то он является трапецией. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Две противолежащие стороны равны 9 см и 16 см. Пусть основание трапеции равно а см, а другое основание равно b см. Тогда периметр равен 9 + 16 + а + b.

Поскольку трапеция прямоугольная, то сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон:

9^2 + 16^2 = а^2 + b^2.

Рассмотрим две возможные ситуации:

a = 9, b = 16:
9^2 + 16^2 = 9^2 + 16^2.
81 + 256 = 81 + 256.

или

a = 16, b = 9:
9^2 + 16^2 = 9^2 + 16^2.
81 + 256 = 81 + 256.

Таким образом, периметр четырехугольника равен 9 + 16 + а + b = 9 + 16 + 9 + 16 = 50 см или 9 + 16 + а + b = 9 + 16 + 16 + 9 = 50 см.

4. Пусть большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а боковая сторона равна 6 см. Так как диагональ делит острый угол трапеции пополам, то угол между диагональю и боковой стороной равен 45 градусов.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике, где один угол равен 45 градусов, и гипотенуза равна 10 см, а катет равен 6 см, можно найти длину диагонали:

диагональ^2 = 10^2 + 6^2
диагональ^2 = 100 + 36
диагональ^2 = 136
диагональ = √136 ≈ 11.66 см.

Таким образом, периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон: 10 + 10 + 6 + 11.66 = 37.66 см.

5. Поскольку четырехугольник АВС вписан в окружность, сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Поэтому угол АВС + угол СВА + угол АСВ + угол ВСА = 180 градусов.

Дано, что угол САСВ = 36 градусов, угол АВР = 48 градусов и угол СВАС = 85 градусов. Подставим значения в уравнение:

Угол АВС + 36 + 48 + 85 = 180
Угол АВС = 180 - 36 - 48 - 85
Угол АВС = 11 градусов.

Таким образом, угол АВС равен 11 градусов.

6. Пусть основание трапеции равнобокой равно а см, а высота равна 7 см. Тогда боковая сторона равна (30 - 2а) / 2. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон: а + а + (30 - 2а) / 2 + (30 - 2а) / 2 = 30.

Упростим это уравнение:

4а + 30 - 2а = 60
2а = 30
а = 15

Таким образом, боковая сторона трапеции равна (30 - 2 * 15) / 2 = 0 см.

Ответы:
1. Периметр треугольника АМК равен 38 см.
2. Одно основание трапеции равно 12 см, а другое основание равно 6 см.
3. Периметр четырехугольника равен 50 см.
4. Периметр трапеции равен 37.66 см.
5. Угол АВС равен 11 градусов.
6. Боковая сторона трапеции равна 0 см.