Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед» I вариант №1. Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью проходящей через точки А, В и F, если FЄDС. №2. В тетраэдре DАВС: М- середина DС, К –середина АС, N- середина ВС. а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки М, К и N. б) Найдите периметр сечения, если DВ=8см, АD=6см, АВ=4см. в) Докажите параллельность плоскостей АDВ и КМN. №3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью проходящей через точки Е, Р и М, если ЕЄАD, РЄDD1, МЄDС. №4. Все грани параллелепипеда АВСDА1В1С1D1-прямоугольники. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки D, М, Р и С, если М – середина А1D1, Р – середина В1С1. б) Найдите периметр сечения, если АВ=3см, АD=6см, DD1=4см. в) Докажите параллельность прямых МD и РС. №5*. Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью проходящей через точки Е, К и М, если ЕЄАD, КЄDС, МЄАВ.

Добрый день! Для решения данной контрольной работы, давайте начнем с каждого вопроса по очереди.

1. Для построения сечения тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки А, В и F, нам необходимо найти точку пересечения этой плоскости с ребром DF.

- У нас дано, что F Є DС, что значит точка F лежит на ребре DС.
- Также нам дано, что АЄF и ВЄF, что значит точки А и В лежат на ребре DF.

Итак, для построения сечения, нам необходимо найти точку пересечения плоскости с ребром DF. Для этого мы проводим прямую от точки А к точке F и прямую от точки В к точке F. Точка пересечения этих двух прямых будет точкой сечения на ребре DF. Затем, мы проводим прямую через эту точку сечения, параллельно ребру DС, и также проводим прямую через эту точку, параллельно ребру АВ. Пересечение этих двух прямых будет линией сечения плоскости с тетраэдром DАВС.

2. В данном вопросе нам дан тетраэдр DАВС, в котором М- середина DС, К –середина АС, N- середина ВС. Мы должны выполнить следующие задания:

а) Для построения сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, К и N, мы проводим прямую через эти три точки, и она будет являться линией сечения.

б) Для нахождения периметра сечения, нам необходимо измерить длины ребер линии сечения. Для этого мы измеряем длины отрезков МК, МN и КN на рисунке. Затем мы складываем эти длины, чтобы найти периметр сечения.

в) Чтобы доказать параллельность плоскостей АDВ и КМN, мы можем использовать следующую информацию:
- Дано, что М - середина DС, а К - середина АС. Известно, что линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне. Таким образом, МК || DА.
- А также дано, что N - середина ВС, а К - середина АС. Аналогично, линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне. Таким образом, КN || ВС.
- Из этих двух результатов, мы можем заключить, что плоскости АDВ и КМN параллельны.

3. Для построения сечения параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки Е, Р и М, где ЕЄАD, РЄDD1, МЄDС, мы проводим прямую через эти три точки и она будет являться линией сечения.

4. В данном вопросе нам дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1, все грани которого - прямоугольники. Мы должны выполнить следующие задания:

а) Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D, М, Р и С, где М - середина А1D1, Р - середина В1С1, мы проводим прямую через эти четыре точки, и она будет линией сечения.

б) Чтобы найти периметр сечения, мы должны измерить длины ребер линии сечения. Для этого мы измеряем длины отрезков MD, MR, MS и SD на рисунке. Затем мы складываем эти длины, чтобы найти периметр сечения.

в) Чтобы доказать параллельность прямых МD и РС, можно использовать следующую информацию:
- Дано, что М - середина А1D1, а Р - середина В1С1. Известно, что линия, соединяющая середины двух сторон прямоугольника, проходит через среднюю точку диагонали. Таким образом, МD || В1С1.
- Из этого результаты, мы можем заключить, что прямые МD и РС параллельны.

5. Для построения сечения тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки Е, К и М, где ЕЄАD, КЄDС, МЄАВ, мы проводим прямую через эти три точки, и она будет линией сечения.

Надеюсь, что данное подробное решение помогло вам понять, как выполнить контрольную работу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!