1. Геометрия
  2. Катеты прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника относятся 5 12 а гипотенуза равна 13 см найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины верхнего угла

ejjekskaksk ejjekskaksk    1   26.08.2019 17:10    0

Ответы
pchelenyok pchelenyok  05.10.2020 21:18
Обозначим треугольник ABC, высоту CH.

Пусть меньший катет равен 5x, тогда больший равен 12x.

По теореме Пифагора
13^2=(5x)^2+(12x)^2 \\ 169=169x^2 \\ x^2=1 \\ x=б1

x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.

BC=5*1=5 \\ AC=12*1=12

Пусть BH=y, тогда AH=13-y.

Из ΔACH по теореме Пифагора
CH^2=(13-y)^2-12^2

Из ΔHCB по теореме Пифагора
CH^2=5^2-y^2

Приравняем
5^2-y^2=12^2-(13-y)^2 \\ 25-y^2=144-169+26y-y^2 \\ 26y=50 \\ y= \dfrac{50}{26}= \dfrac{25}{13}

AH=13- \dfrac{25}{13}= \dfrac{144}{13}

ответ: AH=144/13; BH=25/13
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
anastasiysu77 anastasiysu77  17.02.2021 13:21
задано точки А(4;1) В (0;6) C(-2;-4) D(-3;2).знайдіть координати і модуль вектора с=0.5AB-3DC...
помощь155 помощь155  17.02.2021 13:21
На стороні AB трикутника ABC вибрано точку M так, що кут ACM=ABC,AM=2, MB=6. Знайдіть...
akniet8 akniet8  17.02.2021 13:21
Из всех углов изображенных на рисунке внутренними односторонними углами являются углы...
sashgrts sashgrts  17.02.2021 13:21
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку М(2;-3; ) і В(4; -5)...
13032005mahri 13032005mahri  17.02.2021 13:21
Знайдіть відстань між двома точками A(3;2) B(1;-7)...
жазира22 жазира22  17.02.2021 13:21
Определи причины росту смертности в России​...
kseniya279 kseniya279  15.09.2019 10:10
Решите мне нужно периметр треугольника уравнения с таблицей. abc равен 35см, ab=bc,ab: ac =2: 3 найдите стороны треугольника...
serbakovasvetas serbakovasvetas  11.08.2019 02:30
Найдите углы ромба, если угол, образованный диагональю ромба с одной из его сторон, равен 25 градусам...
skiba04 skiba04  11.08.2019 02:30
Найти смежные углы если их градусные меры относятся 7: 8...
Hunnnnty Hunnnnty  18.02.2020 23:57
В треугольнике найдите стороны противолежащие стороне...

Популярные вопросы