Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а його проекція на гіпотенузу — 9 см. Знайдіть площу трикутника і периметр​

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔABC - прямоугольный.

∠С = 90°.

СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.

НВ - проекция катета СВ на гипотенузу АВ = 9 см.

СВ = 15 см.

Найти:

S(ΔАВС) = ?

P(ΔАВС) = ?

Пусть АН = х.

По свойству проекций -

АB = 9 (cм)+х.

Подставим в формулу известные нам значения и решим полученное уравнение -

АН = х = 16 см.

АВ = 9 см+16 см = 25 см.

По теореме Пифагора -

Подставим в формулу известные нам значения и найдём значение АС -

AC = 20 см.

P(ΔАВС) = АС+АВ+СВ = 20 см+25 см+15 см = 60 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов -

S(ΔABC) = 0,5*CB*AC

S(ΔABC) = 0,5*15 см*20 см

S(ΔABC)  = 150 см².

ответ: 150 см², 60 см.