Какие координаты имеет точка А, если при центральной симметрии с центром А точка В(1; 0; 2) переходит в точку С(2; -1; 4)? варианты
1. А(-1,5; -0,5;- 3)
2. А(1,5; -0,5; 3)
3. А(2,5; 0,5; 3)

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие центральной симметрии. Центральная симметрия означает, что точка В, при переходе в точку С, будет находиться на прямой, проходящей через центр симметрии и точку С.

Для начала найдем координаты центра симметрии. Чтобы найти координаты центра симметрии, нужно сложить соответствующие координаты точек В и С и разделить на 2.

Для X-координат это будет: (1+2) / 2 = 3/2 = 1,5.
Для Y-координат это будет: (0+(-1)) / 2 = -1/2 = -0,5.
Для Z-координат это будет: (2+4) / 2 = 6/2 = 3.

Получаем, что центр симметрии находится в точке (1,5; -0,5; 3).

Теперь нам нужно найти координаты точки А, для этого необходимо провести прямую, проходящую через точки центра симметрии и точку В, и найти пересечение этой прямой с плоскостью, образованной точкой С и центром симметрии.

Для нахождения координат точки А мы можем использовать уравнение прямой, заданной параметрическим уравнением:

x = x1 + t * (x2 - x1),
y = y1 + t * (y2 - y1),
z = z1 + t * (z2 - z1),

где (x1, y1, z1) - координаты центра симметрии, (x2, y2, z2) - координаты точки В, t - параметр.

Подставим известные значения и найдем t:

x = 1,5 + t * (1,5 - 1) = 1,5 + t * 0,5 = 1,5 + 0,5t,
y = -0,5 + t * (-0,5 - 0) = -0,5 + t * (-0,5) = -0,5 - 0,5t,
z = 3 + t * (3 - 3) = 3.

Теперь подставим выражения для x и y в уравнение z:

3 = 3,

Имеем тождество, что означает, что для любого значения t прямая пройдет через плоскость, образованную точкой С и центром симметрии.

Таким образом, мы можем выбрать любое значение t, и получим разные координаты для точки А.

Следовательно, правильным ответом будет вариант 2: А(1,5; -0,5; 3), так как это единственный вариант, который учитывает все возможные значения координат точки А при данной симметрии.