Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует. 2) смеж­ные углы равны. 3) все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой. если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания. ответ:

1) Неравенство треугольника гласит: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".

Составим неравенства и проверим их на верность -

4+1 > 2 ⇒ 3 > 2.

4+2 > 1 ⇒ 6 > 1.

2+1 > 4 ⇒ 3 > 4 - это неверное неравенство, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон, следовательно, такого треугольника не существует.

ответ: утверждение 1 верно.

2) Смежные углы, конечно же, могут быть равны (когда каждый из них равен по 90°).

Рассмотрим какие-нибудь смежные углы, пусть один из них будет тупой. (на картинке ∠CBD - тупой). Тогда какого вида будет ∠СВА?

Так как сумма смежных углов равна 180°, а тупой угол - это угол, градусная мера которого больше 90°. Если ∠CBD = 91°, тогда ∠СВА = 180°-∠CBD = 180°-91° = 89° - острый угол. (Можете сами поэкспериментировать, угол, смежный с тупым углом - всегда острый угол). Утверждение 2 не всегда может быть верным, так как острый и тупой угол не могут быть равны.

ответ: утверждение 2 неверно.

3) Совершенно верно. Это одно из свойств окружности.

ответ: утверждение 3 верно.