Как вывести формулу длины дуги окружности?

Все окружности подобны. Отношение длины окружности L к ее диаметру d во всех окружностях одинаково и равно константе пи.

L/d =п => L=2пR

Угловая мера дуги определяет, какой частью окружности является дуга.

(окружность = 360 градусов или 2п радиан)

Например, для дуги 30°:  30°/360° =1/12

(видим, что градусы сократились, мы получили просто долю)

Соответственно

L_дуги =L_окр * ф°/360° =пR/180 * ф

Или для угла в радианах

L_дуги =L_окр * ф/2п =R*ф