Как расположены точки А(3 -4) В(7 -2) относительно окружности (x-4)²+(y+2) ²=9

Добрый день, я с удовольствием выступлю в роли вашего школьного учителя и помогу разобраться с этой задачей.

Для начала, давайте вспомним, как определить положение точек относительно окружности. В данной задаче у нас есть точки А(3, -4) и В(7, -2), и мы хотим определить их положение относительно окружности с уравнением (x-4)² + (y+2)² = 9.

Шаг 1: Уравнение окружности
Первым шагом, мы можем проанализировать уравнение окружности. В данном случае, уравнение окружности имеет центр (4, -2) и радиус 3. Центр окружности определяется координатами (h, k), где h - абсцисса центра, а k - ордината центра, а радиус обозначается буквой r.

Уравнение окружности имеет вид (x-h)² + (y-k)² = r². Подставляя значения, получаем (x-4)² + (y+2)² = 9.

На рисунке можно представить окружность с центром (4, -2) и радиусом 3:

(7,-2)|
|
(4,-2) | (1,-2)
------------------------
|
(4,1)|
|

Шаг 2: Определение положения точек
Теперь, давайте рассмотрим точки А(3, -4) и В(7, -2) и определим их положение относительно окружности.

Положение точек относительно окружности можно определить по расстоянию между точками и центром окружности.

Для начала, найдем расстояние между точкой А и центром окружности:
d(A, центр окружности) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
где (x₁, y₁) - координаты точки А, а (x₂, y₂) - координаты центра окружности.

Подставляя значения, получаем:
d(A, центр окружности) = √((4 - 3)² + (-2 - (-4))²)
= √(1² + 2²)
= √(1 + 4)
= √5

Таким образом, расстояние между точкой А и центром окружности равно √5.

Теперь, найдем расстояние между точкой В и центром окружности:
d(В, центр окружности) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
где (x₁, y₁) - координаты точки В, а (x₂, y₂) - координаты центра окружности.

Подставляя значения, получаем:
d(В, центр окружности) = √((4 - 7)² + (-2 - (-2))²)
= √((-3)² + 0²)
= √(9 + 0)
= √9
= 3

Таким образом, расстояние между точкой В и центром окружности равно 3.

Шаг 3: Определение положения точек
Исходя из расстояния между точками и центром окружности, мы можем определить положение точек А и В относительно окружности.

Если расстояние между точкой и центром окружности равно радиусу окружности, то точка лежит на окружности.
Если расстояние между точкой и центром окружности меньше радиуса окружности, то точка лежит внутри окружности.
Если расстояние между точкой и центром окружности больше радиуса окружности, то точка лежит вне окружности.

В нашем случае, расстояние между точкой А и центром окружности (√5) меньше радиуса 3, поэтому точка А лежит внутри окружности.

Аналогично, расстояние между точкой В и центром окружности (3) равно радиусу 3, поэтому точка В лежит на окружности.

Ответ: Точка А(3, -4) лежит внутри окружности, а точка В(7, -2) лежит на окружности.

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте их. Я всегда готов помочь!