Как построить 10 одинаковых углов, да побыстрее

Правильный пятиугольник может быть построен с циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э. 

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности: 

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. 
2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 
3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B. 
4. Постройте точку C посередине между O и B. 
5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 
6. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F. 
7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. 
8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. 
9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF. 

После этого поделите все центральные углы пополам, и получите оставшиеся пять вершин десятиугольника.