Известно, что ΔVBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 13. Периметр треугольника VBC равен 19 см, а площадь равна 4 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольникa
очень
​

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на то, какие данные у нас уже есть:

1. Мы знаем, что треугольники VBC и RTG подобны, что обозначается символом ∼.
2. Коэффициент подобия между треугольниками равен k = 13.
3. Периметр треугольника VBC равен 19 см.
4. Площадь треугольника VBC равна 4 см².

Теперь давайте решим поставленные вопросы:

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

Если треугольники VBC и RTG подобны, то соответствующие стороны этих треугольников должны быть пропорциональны. Мы можем использовать это знание, чтобы найти соответствующие стороны треугольника RTG.

Периметр треугольника VBC равен 19 см. Это означает, что сумма длин его сторон равна 19 см.

Пусть x - длина стороны треугольника RTG, которая соответствует стороне BC треугольника VBC.

Тогда, применяя пропорцию, мы можем записать:

(x/13) = (19/3)

Мы использовали пропорцию, потому что стороны треугольников VBC и RTG пропорциональны с коэффициентом 13.

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив обе части на 13:

x = (19/3) * 13

Таким образом, длина стороны RT треугольника RTG равна (19/3) * 13 = 247/3 = 82.33 см (округляя до десятых).

Периметр треугольника RTG равен сумме длин его сторон:

Периметр RTG = RT + TG + GR

Периметр RTG = 82.33 + 82.33 + 19 = 183.66 см (округляя до сотых).

Ответ: Периметр треугольника RTG равен 183.66 см.

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Площадь двух подобных фигур относится квадратично к коэффициенту подобия треугольников. То есть площадь треугольника RTG будет равна площади треугольника VBC, умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е. (13 * 13 = 169).

Площадь треугольника RTG = Площадь треугольника VBC * (квадрат коэффициента подобия).

Площадь треугольника VBC равна 4 см². Таким образом, площадь треугольника RTG равна:

Площадь RTG = 4 * 169 = 676 см².

Ответ: Площадь треугольника RTG равна 676 см².