ОЧЕНЬ Длинное основание KN равнобедренной трапеции KBCN равно 25 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 80°.  

с

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и равны друг другу. Острый угол трапеции - это угол между основанием трапеции и ее боковой стороной. В данной задаче говорится, что основание KN равно 25 см, короткое основание BC и боковые стороны равны.

Шаг 1:
Обозначим короткое основание трапеции BC и боковые стороны равными "x" (поскольку в задаче сказано, что они равны). В таком случае, основание KN также будет равно "x" (поскольку говорится, что оно равно длине BC).

Шаг 2:
Острый угол трапеции равен 80°.

Шаг 3:
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны между собой. Таким образом, между основанием BC и боковой стороной у нас будет два равных угла (так как угол в основании KN равен 80°). Значит, каждый из этих углов будет равен (180° - 80°) / 2 = 50°.

Шаг 4:
Мы можем применить теорему синусов, чтобы найти значение стороны BC или x (поскольку они равны) в равнобедренной трапеции. Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника и синусов соответствующих углов равно:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

Применяя эту формулу к треугольнику с углом 50° и гипотенузой KN (длиной x), мы получим:

sin(50°) / x = sin(90°) / 25

Так как sin(90°) равен 1, мы можем упростить уравнение:

sin(50°) / x = 1 / 25.

Шаг 5:
Выразим x из этого уравнения:

x = 25 * sin(50°) / 1.

Посчитаем значение sin(50°) с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Допустим, получилось округленное значение sin(50°) ≈ 0,766.

Тогда получим:

x ≈ 25 * 0,766 ≈ 19,15.

Значит, короткое основание BC и боковые стороны трапеции равны примерно 19,15 см.

Шаг 6:
Теперь можем вычислить периметр трапеции, суммируя длины всех сторон. В нашем случае, периметр P трапеции равен:

P = BC + x + BC + KN.

Подставим значения:

P ≈ 19,15 + 19,15 + 19,15 + 25.

Выполняем вычисления:

P ≈ 58,45 + 25 ≈ 83,45.

Значит, периметр трапеции примерно равен 83,45 см.