Из точки в плоскости проведен перпендикуляр и 2 наклонные, которые равно 12 и 18 см. найдите длины проекций, если одна больше другой на 10 см.

Получим 2 прямоугольных Δ с общей стороной АВ(катетом)-перпендикуляром к плоскости.
по т. Пифагора: АВ²=ВС²+АС², 12²=ВС²+х², ВС²=144-х²
 ΔАВС: катет  ВС- перпендикуляр к плоскости, пусть катет АС=х см(проекция наклонной АВ на плоскость), гипотенуза(наклонная) АВ=12 х см.
ΔДВС: катет ВС, катет СД=(х+10)см, гипотенуза ВД=18 см
по т. Пифагора: ВД²=ВС²+СД², 18²=ВС²+(х+10)², ВС²=324-100-20х-х².
т.к. ВС общая, то 144-х²=224-20х-х², 20х=80, х=4. АС= 4см, СД= 14см
ответ: проекции равны 4 см и 14 см