Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите МА и МВ, если угол АМВ=90, а ОМ = 10см

Объяснение:

Углы МАО и АВО  прямые, т.к. МА и МВ – касательные.

Треугольники ОАМ и ОВМ равны, т.к. они оба прямоугольные, у них общая гипотенуза и катеты ОА и ОВ равны.

Следовательно, равны углы ОМА и ОМВ, следовательно, каждый из них равен 90/2=45. Следовательно, оба треугольника – равнобедренные: АМ=ОВ=R, где R – радиус.

По теореме Пифагора MO2 = R2 + R2 , т.е. R2 = 50, R = √50 ≈ 7,07