Из точки а ,взятой вне окружности,проведены касательная ав (в- точка касания) и секущая ад (с и д точки пересечения с окружностью,с пренадлежит ад) найдите угол дав,если дуга св=40°,дуга дв=100°

ответ:  ∠DAB = 30°

Объяснение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°

∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит

∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°

∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла

∠BCD = ∠ABC + ∠BAC

∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°

∠DAB = 30°

_________________________________

Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.

∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°