Из точек м и n лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры mm1 и nn1 на прямую пересечения

Question

Геометрия: Из точек м и n лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры mm1 и nn1 на прямую пересечения плоскостей найдите мn если мм1 = 21cm; nn1=16cm; m1n1=12сm. это . 10 класс. 6о .

kseniya7117 · Answer

Из прямоугольного ΔMM1N1 по теореме Пифагора:

MN_1^2=M_1N_1^2+MM_1^2=12^2+21^2=585

Проведем перпендикуляр N1N2 к прямой пересечения двух плоскостей N1M1. Т.к. и NN1 ⊥ N1M1, то угол NN1N2 будет углом между этими двумя плоскостями, а т.к. они перпендикулярны, то ∠NN1N2 = 90°.

Получаем, что прямая NN1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым (N1M1 и N1N2) плоскости, а, следовательно перпендикулярна самой плоскости MM1N1 и как следствие прямой MN1. принадлежащей этой плоскости.

Т.е. ∠MN1N = 90°.

Из прямоугольного ΔMNN1 по теореме Пифагора:

$MN=\sqrt{MN_1^2+NN_1^2}=\sqrt{585+16^2}=29$

Из точек м и n лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры mm1 и nn1 на прямую

Популярные вопросы