Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его площадь равна 96 см. найдите катеты этого треугольника.!

Пусть катеты треугольника a и b
Площадь треугольника S = 1/2 a*b = 96    (1)
Теорема Пифагора a²+b²=20²=400            (2)
Из (1) выражаем b и подставляем в (2):
a²+(192/a)²=400
примем a²=t
t+192²/t=400
t²-400t+192²=0
Решаем квадратное уравнение относительно t:
t₁ = 256, t₂=144
a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12
Переменные a и b тождественные. То есть, если а=16, то b=12 и наоборот.

ответ: 16 и 12 см.