Это можно в человеческий вид ? 8 + sin(36) * 8 / sin (72) cos (36) * 8 + tg (72) / (sin(36) * 8)

Ответы

Jamilya28 12.06.2020 12:30

По формуле двойного угла

sin(2a)=2*sina*cosa

$8+\frac{8\sin 36^0}{\sin 72^0}=8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}$

$8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}=8+\frac{4}{\cos 36^0}$

Известно, что $\cos36^0=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

$8+\frac{4}{\cos 36^0}=8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}$

$8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}=8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}$

$8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}$

$8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}$

$8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}$

$8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}=8+4(\sqrt{5}-1)$

$8+4(\sqrt{5}-1)=4+4\sqrt{5}$

$4+4\sqrt{5}=4*(1+\sqrt{5})$

Во втором примере воспользуемся формулой

$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$8*\cos 36^0+\frac{\tan 72^0}{8*\sin 36^0}=8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}$

$8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}\quad(2)$

Вычислим отдельно $\cos 72^0=\cos(2*36^0)$

По формуле двойного угла для косинуса

$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$

$\cos(2*36^0)=2\cos^2 36^0-1$

$2\cos^2 36^0-1=2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2-1$

$2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2-1=\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1$

$\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1=\frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1$

$\frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1=\frac{3+\sqrt{5}}{4}-1$

$\frac{3+\sqrt{5}}{4}-1=\frac{3+\sqrt{5}-4}{4}$

$\frac{3+\sqrt{5}-4}{4}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Значит

$\cos 72^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Вернемся к (2)

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}$

$2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}=\frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}$

$\frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}=\frac{(19+17\sqrt{5})}{8}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

lvalerika 26.09.2019 06:20

Вравнобедренной трапеции abcd меньшее основание bc равно боковой стороне а большее основание в два раза больше cd с центром в точке d проведена окружность радиусом равным...

L1mbada 26.09.2019 06:20

Ввыпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5: 7: 8: 9: 10, а его периметр равен 117 см. найти наибольшую сторону пятиугольника...

musya22 26.09.2019 06:10

Высота цилиндра 8 см радиус основания 5 см найдите площадь сечения проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 3 см от нее...

МориартиvsШерлок 26.09.2019 06:10

За 3 тетради и 2 ручки заплатили 2,6 ман . сколько стоит одна тетрадь ? нужно...

Женя111сивар 18.10.2021 02:51

Установите соответствие между парами углов и их названием. угол 1 и 7 какой?...

Артём24532523 18.10.2021 02:50

Установите соответствие между элементами треугольника АВС (1 - 4) и длиною стороны ВС (А - Д)...

tatarelinagoodoybbdc 18.10.2021 02:47

Определи длину в большей боковой стороны прямоугольной трапеции если один из углов трапеции равен 60 градусов меньше основание 2,6 cм большее основание 7,6 см ответ:искомая...

endermeska 18.10.2021 02:45

решить задачи по геометрии...

Плиззззззззззззззззз 18.10.2021 02:43

Даны пересекающие прямые между ними 4 угла один из углов 24 градуса больше другого угла найти все 4 угла...

ruchina89 12.06.2019 11:50

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 найти расстояние от центра вписанной окружности до вершины меньшего угла...

Это можно в человеческий вид ? 8 + sin(36) * 8 / sin (72) cos (36) * 8 + tg (72) / (sin(36) * 8)

Популярные вопросы