Если из плоскостей проходит через перпендикулярную к плоскости, то такие перпендикулярны.

Дано: (картинка)

Доказательство:

Плоскости и пересекаются по некоторой прямой , причем , так как по условию , т.е. прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости .

Проведём в плоскости прямую перпендикулярную к прямой . Тогда угол - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей и . Но угол (так как ) . Следовательно, угол между плоскостями и равен т.е.

Теорема доказана

kulanforever    2   25.12.2020 16:59    1