Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2022) 46. Все прямоугольные треугольники подобны. 47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности Квадратов катетов. 48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению Длин его Катетов. 50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 52. Тангенс любого острого угла меньше единицы. 53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, ІV) Четырехугольник 54. В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 55. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторо- нам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 56. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. V) Параллелограмм 57. Диагонали параллелограмма равны, 58. В параллелограмме есть два равных угла. 59. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сто- рон. 60. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагона- лей. 61. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, VI) Квадрат, прямоугольник 62. В любой прямоугольник можно вписать окружность 63. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных тре угольника, 64. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делится пополам. 66. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны,

Добрый день!

Давайте разберем каждое утверждение по порядку и докажем его.

46. Все прямоугольные треугольники подобны.

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать следующее свойство. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противоположенного катета к длине гипотенузы. Из этого следует, что соотношение между катетами во всех прямоугольных треугольниках будет одинаково. Таким образом, если у нас есть два прямоугольных треугольника с одинаковыми соотношениями между катетами, то они подобны.

47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если мы из этого утверждения вычтем квадрат одного из катетов, то получим, что квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является самой длинной стороной, поэтому ее длина всегда будет меньше суммы длин катетов.

49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Формула для площади прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Для доказательства этого утверждения можно использовать понятие прямоугольника, так как прямоугольный треугольник является половиной прямоугольника.

50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Угол внутри прямоугольного треугольника называется острым, если он не равен 90 градусам. Для доказательства этого утверждения мы можем использовать определение косинуса. Косинус острого угла равен отношению длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной, поэтому косинус любого острого угла будет меньше 1.

51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому два других угла должны в сумме давать 90 градусов.

52. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Угол внутри прямоугольного треугольника называется острым, если он не равен 90 градусам. Для доказательства этого утверждения мы можем использовать определение тангенса. Тангенс острого угла равен отношению длины противоположенного к этому углу катета к длине прилежащего к этому углу катета. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной, поэтому тангенс любого острого угла будет меньше 1.

53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Угол внутри прямоугольного треугольника называется острым, если он не равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому два других острых угла в сумме дадут 90 градусов.

И так далее, аналогично мы можем разобрать каждое утверждение и доказать его с помощью соответствующих теорем и свойств.

Надеюсь, данное объяснение будет понятным школьнику! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!