Двугранный угол равен 30°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равно 4 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла?

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Имея двугранный угол с углом в 30°, нам нужно найти расстояние от точки B до второй грани.

2. Для начала, нарисуем двугранный угол. Для удобства, представим его как пересечение двух плоскостей, где каждая плоскость является гранью угла.

3. Обозначим точку B на одной грани угла.

4. Теперь нарисуем линию, соединяющую точку B с вершиной угла. Обозначим эту линию как линия AB.

5. Поскольку угол равен 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник ABV, где V - это точка пересечения линии AB и второй грани угла.

6. У нас есть два известных расстояния: одно расстояние от точки B до ребра (4 см), и угол у треугольника (30°).

7. Чтобы найти расстояние от точки B до второй грани, нам нужно найти длину линии BV.

8. Для этого воспользуемся тригонометрией. В прямоугольном треугольнике ABV, угол B равен 30°, и у нас есть известное расстояние AB (4 см).

9. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти длину линии BV. Формула тангенса: tg(угол B) = противоположный катет / прилежащий катет. В нашем случае, противоположный катет это длина линии BV, а прилежащий катет это длина линии AB.

10. Подставим значения в формулу: tg(30°) = BV / 4.

11. Тангенс 30° равен 1/√3 (округленно до трех знаков после запятой), где √3 - это квадратный корень из 3.

12. Получаем уравнение: 1/√3 = BV / 4.

13. Чтобы найти BV, умножим обе стороны уравнения на 4: 1/√3 * 4 = BV.

14. Упрощая выражение, получаем: 4/√3 = BV.

15. Чтобы упростить дробь в числителе, умножим ее на √3/√3: 4/√3 * √3/√3 = (4√3) / 3.

16. Получаем ответ: расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно (4√3) / 3 см.

Таким образом, расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно (4√3) / 3 см.