:( две окружности с центрами в точках о1 и о2 касаются внешним образом в точке а. докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку а, перпендикулярна о1о2

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (есть такая теорема, может я ее не совсем правильно сформулировал). Так как точка касания у этих окружностей общая, то оба радиуса, проведенные к точке А, перпендикулярны касательной. Известно, что из точки, принадлежащей прямой, можно провести единственный перпендикуляр, следовательно А принадлежит О1О2. Значит Касательная перпендикулярна О1О2.