Два угла треугольника равны 46°
и 74°. Найдите градусные меры
дуг, на которые вершины данного
треугольника делят описанную
окружность.

Добрый день, ученик! Давайте рассмотрим ваш вопрос. У нас есть треугольник, в котором два угла равны 46° и 74°. Мы хотим найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную окружность. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства треугольника, связанные с описанной окружностью. Один из таких фактов гласит: "Центр описанной окружности треугольника лежит на перпендикуляре, опущенном из середины стороны, противоположной данному углу". Теперь давайте построим треугольник, чтобы продемонстрировать этот факт и решить задачу. 1. Начнем с рисунка окружности. Нарисуйте круг на бумаге. 2. Теперь нарисуйте внутри круга треугольник с центральным углом в 46°. Поставьте этот угол в любое место на окружности. 3. Затем нарисуйте линию, проходящую через центр окружности и середину стороны треугольника, противоположной углу в 46°. 4. Теперь нужно найти точку пересечения этой линии с окружностью. Обозначим эту точку буквой A. 5. Повторите эту процедуру для угла в 74°. Разместите его где-то на окружности и нарисуйте линию, проходящую через центр окружности и середину противоположной стороны. Обозначим точку пересечения буквой B. 6. Теперь у нас есть две точки, A и B, на окружности. Нам нужно найти градусные меры дуг, образованных этими точками. 7. Для этого нам понадобится инструмент для измерения углов. Измерьте углы OAB и OBA, где O - центр окружности. 8. После измерения этих углов мы обнаружим, что градусная мера дуги АВ равна сумме углов OAB и OBA. Теперь давайте обоснуем это решение. Мы использовали свойство треугольника, согласно которому центр описанной окружности лежит на перпендикуляре, опущенном из середины стороны, противоположной данному углу. Мы также использовали факт о том, что градусная мера дуги окружности равна мере центрального угла, который содержит эту дугу. Таким образом, мы разделили треугольник на два прямоугольных треугольника и нашли углы этих треугольников, которые являются градусными мерами соответствующих дуг на окружности. Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятным образом. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!