1. Геометрия
  2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда

Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 6 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите диагональ.

Koopyosnik Koopyosnik    3   18.05.2020 00:47    24

Ответы
nikitos3567 nikitos3567  14.10.2020 21:37

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

равна сумме площадей 6 прямоугольников, его образующих.

Площадь двух прямоугольников, со сторонами 6 и 12 = 6*12 = 72 кв.ед

Обозначим третью сторону параллелепипеда за x, тогда

S(полн. пов) = 2(72+6x+12x)

2(72+6x+12x) = 576

144 + 36х = 576

36х = 432

x = 12

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна корню суммы квадратов трёх его измерений.

d = \sqrt{6^2+12^2+12^2}=\sqrt{36+144+144} =\sqrt{324} =18

Предположим, что мы не знаем данное свойство, тогда мы найдём диагональ основания параллелепипеда со сторонами 6 и 12 исходными. Т.к, параллепипед прямоугольный, то по теореме Пифагора следует, что

d1 = \sqrt{6^2+12^2} . Можно не считать, а пока оставить так.

Найдём теперь диагональ параллелепипеда. Найденная диагональ является проекцией диагонали параллелепипеда на его основание.

Чтобы её найти, мы берём третью сторону (высоту параллелепипеда) и найденную диагональ. Также, по т. Пифагора находим диагональ параллелепипеда d2

d2 = \sqrt{12^2+(d1)^2} = \sqrt{12^2+12^2+6^2} = 18

Отсюда и вытекает свойство о трёх измерениях.

ОТВЕТ: 18

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
ilia39loh ilia39loh  24.01.2022 14:38
С объяснением. У треугольников АВС и МРК равны углы А и М. Какого условия не хватает для того, чтобы эти треугольники были подобны по первому признаку?...
azimova0113 azimova0113  24.01.2022 14:47
7 класс))) найдите стороны равнобедренного треугольника MCB, Если боковая сторона MC на 5 см меньше основания MB, P треугольника MCB= 26 см...
Артём89535014367 Артём89535014367  24.01.2022 14:55
Стороны параллелограмма равные 9см и 6см, а угол между ними 120 градусов.Чему равны диагонали параллелограмма...
незнайка1186 незнайка1186  26.02.2019 15:20
Правильное ли утверждение, что если равные углы имеют общюю вершыну, то они вертикальные...
браинли56 браинли56  26.02.2019 15:20
.(Площа основи конуса дорівнює 36п см2 а його твірна - 10 см. знайдіть вісоту конуса.)....
polina1336 polina1336  26.02.2019 15:20
Как решить ? один из углов на 40 градусов больше другого. найдите эти углы , если смежные с ними углы относятся как 7: 5....
Fae42 Fae42  26.02.2019 15:20
.(Точки а, в, с, d не лежат в одной плоскости. пересекаются ли плоскости, проходящие через точки в, d, c и a, c,d? (ответ обосновать! ))....
PomogitePLS111 PomogitePLS111  26.02.2019 15:20
Втреугольнике abc угол в равен 36°, угол с равен 42°. на стороне вс взята точка м так, что вм = r, где r — радиус окружности, описанной около тре¬угольника abc....
sasha228111228 sasha228111228  26.02.2019 15:20
.(1лежат ли точки а, в,с на одной прямой, если а(1; 0; 0; ), в(1; 2; 2) и с(2; 2; 2) 2 точки а(4; ; 2; -1), с(-4; 2; 1), d(3; 5; -8)-вершины паралелограмма авсd....
Мыркпвы Мыркпвы  13.08.2019 04:20
Найдите все углы параллелограмма если один из них равен 52° ( полный ответ ) 30 б...

Популярные вопросы