Довжини діагоналей ромба відносяться як корінь з 3 : 1. знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 40 см.

P ромба=4*а, Р=40 см
40=4*а
а=4 см
х - коэффициент пропорциональности, x>0.
прямоугольный треугольник:
катет d₁ = (√3х)/2 см (1/2)большей диагонали ромба
катет  d₂ =0,5 х см (1/2) меньшей диагонали ромба
гипотенуза c=10 см длина стороны ромба
по теореме Пифагора:
c²=(d₁)²+(d₂)²
10²=(√3x/2)²+(0,5x)²
x²=100
x=10

d₁ =10√3/2=5√3 см
d₂=0,5*10=5 см
S=(2d₁*2d₂)/2
S=(2*5√3*2*5)/2=50√3
S ромба =50√3 см²