Докажите, теорему: в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, а угол А=30 градусов. На продолжении стороны ВС отложим отрезок CD=СВ, так, что точка С лежит между точками D и В. Соединим точки А и D. Треугольники АDС и АВС равны по первому признак равенства (DС=СВ, СА общая, угол С равен 90 градусов). Рассмотрим треугольник DАВ. Т. к. угол В=60 градусов (А+В+С=180, В=180-А-С), а угол D=углуВ=60градусов, то треугольник АDС - равносторонний. Из этого следует, что АС является не только высотой но и медианой, значит СВ=1/2DВ, а DВ в свою очередь =АВ (треугольник равносторонний). Значит СВ=1/2АВ.