Докажите что если две параллельные прямые а и б пересечены третьей прямой с то угол 1 плюс угол 6 равно 180 и угол 4 плюс угол 7 равно 180

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу!

Для начала, мы должны понять, как связаны углы вокруг пересекаемых прямых. Для этого нам понадобятся два понятия: вертикальные углы и углы, образуемые параллельными прямыми.

Вертикальные углы – это два угла, образованные пересекающимися прямыми и лежащие по разные стороны от пересечения, но при этом они равны. В данной задаче, углы 1 и 4 являются вертикальными углами.

Углы, образованные параллельными прямыми, также имеют особое свойство: при пересечении с третьей прямой они создают пары суммирующихся углов. В данной задаче, углы 1 и 6, а также углы 4 и 7 образуют эти пары.

Теперь, давайте применим эти понятия к нашей задаче.

Дано: две параллельные прямые а и б, пересекающиеся третьей прямой с. Нам нужно доказать, что угол 1 + угол 6 = 180 и угол 4 + угол 7 = 180.

1. Начнем с угла 1. Мы знаем, что угол 1 и угол 4 – это вертикальные углы. Значит, они равны: угол 1 = угол 4 (по свойству вертикальных углов).

2. Теперь посмотрим на угол 6. Угол 1 и угол 6 образуют пару суммирующихся углов, так как они обе пересекаются прямой с. Следовательно, угол 1 + угол 6 = 180 (по свойству углов, образованных параллельными прямыми).

3. Подставим равенство угла 1 из первого шага в уравнение из второго шага: угол 1 + угол 6 = угол 4 + угол 6 = 180. Таким образом, получаем, что угол 4 + угол 6 = 180.

4. Кроме того, мы также знаем, что угол 4 и угол 7 – это вертикальные углы. Значит, они равны: угол 4 = угол 7 (по свойству вертикальных углов).

5. Подставим равенство угла 4 из четвертого шага в уравнение угла 4 + угла 6 = 180: угол 7 + угол 6 = 180. Таким образом, получаем, что угол 4 + угол 7 = 180.

Мы доказали, что угол 1 + угол 6 = 180 и угол 4 + угол 7 = 180, используя свойства вертикальных углов и углов, образованных параллельными прямыми.