Докажите, что диагональ, соединяющая вершины острых углов параллелограмма, большая.

Диагональ разбивает параллелограмм на два треугольника.
В треугольнике против большего угла, лежит большая сторона.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Параллелограмм может быть разделен на два треугольника путем проведения любой из его диагоналей.

Нам нужно доказать, что диагональ, соединяющая вершины острых углов параллелограмма, большая. Для начала, обратимся к свойствам параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны. Это значит, что если обозначить стороны параллелограмма как a, b, c, d (где a и c - параллельные стороны, b и d - тоже параллельные стороны), то a = c и b = d.

Свойство 2: В параллелограмме противоположные углы равны. Это значит, что если обозначить углы параллелограмма как A, B, C, D (где A и C - вершины основания, B и D - вершины острых углов), то угол A = углу C и угол B = углу D.

Теперь вспомним, что острый угол - это угол, который меньше 90 градусов. У нас есть два острых угла в параллелограмме, обозначим их как B и D.

Давайте предположим, что диагональ, соединяющая вершины острых углов, меньше. Обозначим эту диагональ как x.

Теперь, проведем диагональ, соединяющую вершины основания. Обозначим ее как y.

Поскольку произвольные диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, мы можем сказать, что треугольник ABD и треугольник BCD равнобедренные.

Это значит, что стороны AB и AD равны между собой, и стороны BC и CD также равны между собой.

Обозначим длину стороны AB, AD и x как m, и длину стороны BC, CD и y как n.

Из свойства 1 мы знаем, что a = c и b = d, поэтому m = n.

Теперь давайте сравним длины сторон треугольника ABD. Мы имеем AB = AD = m и BD = x.

Мы также знаем, что треугольник BCD равнобедренный, поэтому BC = CD = y.

Если предположить, что диагональ x меньше, то BD < y.

Теперь взглянем на треугольник BCD. Мы знаем, что BC = CD = y, и у нас есть острый угол B. Вспомним свойство 2: у параллелограмма противоположные углы равны. То есть угол D равен углу B.

Но как мы ранее предположили, BD < y. Это означает, что сторона BD является меньшей стороной треугольника BCD, при том что угол D равен углу B.

Это не может быть правдой, так как в равнобедренном треугольнике сторона против лежащего угла всегда больше. Следовательно, предположение о том, что диагональ x меньше, неверно.

Мы только что доказали, что диагональ, соединяющая вершины острых углов параллелограмма, большая.