Докажите,что четырехугольник abcd с вершинами в точках: а(4; 1),в(3; 5),с(-1; 4),d(0; 0) является прямоугольником.

Ответы

arrow34 01.10.2020 00:50

Длины всех сторон четырехугольника ABCD

$\tt AB=\sqrt{(3-4)^2+(5-1)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\\ BC=\sqrt{(-1-3)^2+(4-5)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\\ CD=\sqrt{(0+1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\\ AD=\sqrt{(0-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

Получили ABCD - ромб

Найдем теперь угол между векторами AB и AD:

cos(AB^AD) = AB*AD/(|AB|*|AD|)= 0 откуда угол между векторами AB и AD равен 90°, следовательно, четырехугольник ABCD - квадрат.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

bubininaaas5 12.04.2020 20:54

Сторона паралелограма втричі більша за висоту, що проведена до цієї сторони. Знайдіть цю сторону, якщо площа паралелограма 48 см²...

Хэймзон 12.04.2020 20:55

Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 180, а ∢RNO=30°....

mogilevser 12.04.2020 20:55

Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы....

Philap 30.03.2020 17:54

В рівнобедреному трикутнику АBC з основою AC кут B дорівнює 100°, чому дорівнюють кут A і кут C?...

petr113 30.03.2020 17:41

решить 32 задачу. На чертеже укажите все углы! И подробно распишите как вы её решили...

blik5 30.03.2020 17:43

На рисунке отрезки AD и BC пересекаются в точке О. ВО=ОD, АО=ОС,АВ=13,ВО=15. Периметр треугольника ODC равен 39. Какова длина отрезка ОС?...

kapyringeorgy 30.03.2020 17:48

Розв язати з поясненням 22 і 24...

LeveL14 30.03.2020 17:44

В основі піраміди лежить ромб зі стороною 4 см і тупим кутом 120°. Кожний двогранний кут при основі піраміди дорівнює 60°. Знайдіть об’єм піраміди. *...

vlabiclavakozlova 30.03.2020 17:40

решить задание, буду весьма признательна: b3= 25; q= -0,5. Найдите b1....

Анастасия0561 30.03.2020 17:32

Найдите значение выражения cos²45°+sin²74°+cos²74°...

Докажите,что четырехугольник abcd с вершинами в точках: а(4; 1),в(3; 5),с(-1; 4),d(0; 0) является прямоугольником.

Популярные вопросы