Доказать, что сумма расстояний от любой точки, взятой внутри правильного многоугольника, до всех прямых, содержащих его стороны, есть величина постоянная. ( не из легких, так как случай общий; буду за разумное расписанное решение)

fox16319 fox16319    1   01.07.2019 18:50    4

Ответы
milk890098 milk890098  26.07.2020 01:53
Пусть дан правильный многоугольник со стороной равной а. Соединим любую точку  А, взятую внутри правильного многоугольника  со всеми вершинами многоугольника и проведем перпендикуляры на все стороны .Обозначим  их длины d1,d2,d3,…,dn. Площадь многоугольника S=1/2*a*(d1+d2+d3+…+dn). Отсюда d1+d2+d3+…+dn=2S/a. Значит сумма расстояний не зависит от выбора точки.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия