Длинное основание AN равнобедренной трапеции ABCN равно 38 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°.

(В расчётах округли числа до сотых.)
PABCN= ​

Чтобы определить периметр трапеции, нам нужно знать значения всех сторон трапеции. В данной задаче у нас есть информация о длине одной стороны трапеции (длинное основание AN) и о величине угла (65°).

Для начала рассмотрим симметрию равнобедренной трапеции ABCN. Мы знаем, что углы при основании BC равны, а значит, угол между стороной AN и стороной BC (угол ANB) также равен 65°. Из этого следует, что треугольник ANB является равнобедренным, так как он имеет два равных угла (65°) и с обеих сторон у него есть равные стороны AB и BN.

Нам необходимо определить значение короткого основания BC и боковых сторон. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника ANB. В равнобедренном треугольнике основание, опущенное из вершины на основание, делит его на две равные части. Это значит, что сторона BC равна половине длины длинного основания AN.

Так как длина длинного основания AN равна 38 см, то короткое основание BC (и BN) будет равно половине этого значения: BC = BN = 38 / 2 = 19 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения сторон трапеции. Периметр трапеции (PABCN) вычисляется путем сложения длин всех ее сторон.

У трапеции ABCN есть две пары равных сторон: сторона AB равна стороне CN и сторона AN равна стороне BC. Следовательно, длина всех сторон трапеции равна:

AB = CN = 38 см (длинное основание AN)
BC = BN = 19 см (короткое основание / боковая сторона)

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции, сложив длины всех сторон:

PABCN = AB + BC + CN + AN = 38 + 19 + 38 + 19 = 114 см

Ответ: Периметр трапеции ABCN равен 114 см.